자유 형태 표면에 대해 더 알고

평면, 구형, 회전 대칭 비구면 및 원통형 표면을 포함한 일반적인 광학 표면은 자유 형식 표면의 범주에 속하지 않습니다. 정의상, 자유형 표면은 회전 또는 병진 대칭 제약이 없는 광학 표면이다. 결과적으로 자유 형식 표면의 중요한 특징은 비대칭입니다. 그들은 어떤 축에 대해서도 회전 대칭이 아니며 평면에 대해 병진 대칭이 아닙니다.

프리폼 표면을 먼저 조명 분야에 적용하였다. 단일 포인트 다이아몬드 터닝 기술의 개발로 다양한 표면 용 금형을 제조 할 수있게되었습니다. 이러한 주형은 몰딩 또는 사출 성형 공정에 사용되어 특정 요구 사항을 충족하는 광학 표면을 생산할 수 있습니다. 전통적인 요소와 비교할 때, 자유형 표면은 더 많은 자유도를 제공하여 더 컴팩트 한 디자인, 더 큰 광학 시야를 가능하게하고 시스템 무게를 줄여 광학 시스템의 기능을 향상시킵니다. 광학 이미징 분야에서 자유형 표면은 천문 관측 및 우주 광학 시스템에서 널리 사용됩니다. 또한 수차를 수정하기 위해 일부 스마트 폰 렌즈에 통합됩니다.

A. 오프 축 구상 표면

자유형 표면의 정의에 따르면, 일반적으로 축외 비구면 표면이라고하는 회전 대칭 비구면 표면의 축외 세그먼트는 자유 형식 표면의 범주에 속합니다. 축외 비구면 표면의 형상은 원형 또는 직사각형일 수 있다.

축외 비구면 표면은 축외 거리 또는 각도 매개 변수를 추가하여 원래의 비구면 방정식에서 파생됩니다. CNC 연삭 및 연마를 통해 제조 할 수 있습니다.

B. 토 로이드 표면

토러스라고도 알려진 토 로이드 표면은 자동차 타이어에서 가져온 세그먼트와 유사합니다. 그것은 서로 수직인 두 단면에서 두 개의 서로 다른 곡률 반경을 가지고 X 및 Y 방향으로 구부러져 있습니다. 광학 시스템에서, 토로이드 표면은 적응 광학 시스템의 변형 가능한 광학 요소 또는 적외선 열 이미저의 스캐닝 요소와 같은 독특한 응용을 갖는다. 극자외선 분광계에서, 토로이드 표면은 더 많은 광속을 수집하기 위해 프리미러로 사용될 수 있다. 토 로이드 표면의 모양은 다음과 같습니다.

수평 X 방향의 곡률 반경은 (R_x) 로, 원추형 상수는 (K_x) 로, 수평 Y 방향의 곡률 반경은 (R_y) 로 주어진다. 원뿔 상수는 (K_y) 로, 토 로이드 표면에 대한 표현은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

C. XY 다항식 동결 표면

XY 다항식 표면은 일반적으로 x 및 y의 다항식 방정식을 추가하여 비구면 표면에서 파생됩니다. 다항식 방정식은 선형, 2 차, 입방체 및 고차 다항식을 포함하는 임의의 형태일 수 있다. 이들 표면은 다수의 파라미터에 의해 제어되며, 이들 파라미터를 조정함으로써 상이한 표면 형상이 획득될 수 있다.

D. Zernike 다항식 동결 표면

이전 기사에서는 Zernike 다항식의 개념을 자세히 설명했습니다. Zernike 다항식의 기본 함수는 연속적이고 직교하며 단위 원 내에서 완료됩니다. 각 항은 광학 테스트에서의 수차의 형태에 해당하며, 직교성은 각 수차 계수의 크기가 피트에 사용되는 용어의 수와 무관하다는 것을 보장한다. 이러한 특성으로 인해 Zernike 다항식은 자유 형식 표면에 대한 이상적인 표현이며 이미징 광학 설계에 널리 사용됩니다. 2 차 표면에 Zernike 다항식을 겹쳐서 얻은 직경 (D) 을 가진 자유형 표면에 대한 처짐 표현은 다음과 같습니다.

여기서 첫 번째 항은 2 차 표면을 나타내고, ( k) 는 원뿔 상수, ( c) 곡률, ( r) 는 제곱근 oF x 및 y의 제곱의 합, 두 번째 항은 Zernike 다항식을 나타내고, ( A_i) 는 Zernike 다항식 계수, ( Z_i) 는 Zernike 다항식, ( \ rho) 은 정규화된 반경 (r/(D/2) ) 이고, ( \ phi) 는 방위각이다.

E. Q 다항식 동결 표면

Q 다항식 자유형 표면은 QED Optics의 Forbes에 의해 제안되었습니다. 이러한 표면은 Forbes가 제안한 회전 대칭 Q 다항식 표면에서 파생됩니다. 표면 계수는 가장 적합한 구에 대한 처짐 편차 구배를 직접 나타낼 수 있으며, 이는 자유형 표면의 공차 분석에 사용될 수 있다. 이는 설계 후 제조 평가의 번거로운 프로세스를 피하면서 광학 설계 및 제조 난이도를 동시에 평가할 수 있습니다. Q 다항식에 대한 표현은 다음과 같다.

F. 비 균일 한 합리적인 B-스플라인 (NURBS) 자유 형식 표면

NURBS 표면은 각 지점에 대한 제어 정점, 기본 함수 및 가중치의 네트워크를 통해 표면을 설명합니다. 이것은 표면을 설명하는 매개 변수 방법입니다. NURBS는 데이터 교환을위한 STEP 표준에서 산업 제품의 기하학적 표현을 위해 국제 표준화기구 (ISO) 에 의해 정의 된 유일한 수학적 방법입니다. 각 제어 지점 또는 무게를 조정하면 해당 지점 근처의 표면 모양에만 영향을 미치므로 NURBS를 국부적으로 제어 할 수있는 자유 형식 표면으로 만듭니다. NURBS 표면에 대한 표현은 복잡하며 다음과 같습니다.

NURBS 표면은 우수한 특성을 가지며 조명 분야에서 성공적으로 적용되었습니다. 그러나 많은 수의 변수는 광선 추적을 매우 복잡하고 시간이 많이 걸리고 최적화하기가 어려워 이미징 분야에서의 적용을 제한합니다.